Высшая математика. Семёнова Т.В. - 31 стр.

 Отметим, что ортогональность функций не подразумевает перпендикулярности графиков
этих функций.



  Определение. Система функций называется ортогональной и нормированной
(ортонормированной), если




 Определение. Рядом Фурье по ортогональной системе функций ϕ1(x), ϕ2(x), …,ϕn(x)
называется ряд вида:




коэффициенты которого определяются по формуле:




                                                     ,



где f(x) =             - сумма равномерно сходящегося на отрезке [a, b] ряда по
ортогональной системе функций. f(x) – любая функция, непрерывная или имеющая
конечное число точек разрыва первого рода на отрезке [a, b].



 В случае ортонормированной системы функций коэффициенты определяются:




                                   Интеграл Фурье.

 Пусть функция f(x) на каждом отрезке [-l,l], где l – любое число, кусочно – гладкая или
кусочно – монотонная, кроме того, f(x) – абсолютно интегрируемая функция, т.е. сходится
несобственный интеграл