Высшая математика. Семёнова Т.В. - 49 стр.

      Операционное исчисление. Преобразование
                     Лапласа
                (Пьер Симон Лаплас (1749 – 1825) – французский математик)

 Рассмотрим функцию действительного переменного t, определенную при t ≥ 0. Будем
также считать, что функция f(t)- кусочно - непрерывная, т.е. в любом конечном интервале
она имеет конечное число точек разрыва первого рода, и определена на бесконечном
интервале (-∞, ∞), но f(t) = 0 при t < 0.

 Будем считать, что функция ограничена условием:




Рассмотрим функцию




где p = a + ib – комплексное число.




 Определение. Функция F(p) называется изображением Лапласа функции f(t).

Также функцию F(p) называют L – изображением или преобразованием Лапласа.




 Обозначается



При этом функция f(t) называется начальной функцией или оригиналом, а процесс
нахождения оригинала по известному изображению называется операционным
исчислением.



 Теорема. (Теорема единственности) Если две непрерывнные функции f(x) и g(x) имеют
одно и то же L – изображение F(p), то они тождественно равны.