Высшая математика. Семёнова Т.В. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Теорема о вычетах
Теорема. Пусть функция f(z) – аналитическая на всей плоскости z, за исключением
конечного числа точек z
1
, z
2
, …, z
N
. Тогда верно равенство:
А интеграл от функции по контуру L, содержащему внутри себя эти точки, равен
Эти свойства применяются для вычисления интегралов. Если функция f(z) аналитическая
в верхней полуплоскости, включая действительную ось, за исключением N точек, то
справедлива формула
Пример.
Вычислить определенный интеграл .
Подынтегральная функция является аналитической в верхней полуплоскости за
исключением точки 2i. Эта точка является полюсом второго порядка.
Найдем вычет функции 
                          Теорема о вычетах
  Теорема. Пусть функция f(z) – аналитическая на всей плоскости z, за исключением
конечного числа точек z1, z2, …, zN. Тогда верно равенство:




А интеграл от функции по контуру L, содержащему внутри себя эти точки, равен




 Эти свойства применяются для вычисления интегралов. Если функция f(z) аналитическая
в верхней полуплоскости, включая действительную ось, за исключением N точек, то
справедлива формула




Пример. Вычислить определенный интеграл             .



Подынтегральная функция является аналитической в верхней полуплоскости за
исключением точки 2i. Эта точка является полюсом второго порядка.



 Найдем вычет функции

Страницы