Высшая математика. Семёнова Т.В. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Если есть ряд Лорана функции f в точке z
0
, то
.
Таким образом, если известно разложение функции в ряд Лорана, то вычет легко может
быть найден в случае любой особой точки.
В частных случаях вычет может быть найден и без разложения в ряд Лорана.
Например, если функция
, а имеет простой нуль при z = z
0
, то z = z
0
является простым полюсом функции f(z).
Тогда можно показать, что вычет находится по формуле
Если z = z
0
– полюс порядка m ≥ 1, то вычет может быть найден по
формуле:
Пример.
Найти вычет функции относительно точки z = 2.
Эта точка является полюсом второго порядка. Получаем: 
 Если                                         есть ряд Лорана функции f в точке z0, то

             .

 Таким образом, если известно разложение функции в ряд Лорана, то вычет легко может
быть найден в случае любой особой точки.



 В частных случаях вычет может быть найден и без разложения в ряд Лорана.




 Например, если функция                         ,а         имеет простой нуль при z = z0
                      , то z = z0 является простым полюсом функции f(z).



 Тогда можно показать, что вычет находится по формуле



                    Если z = z0 – полюс порядка m ≥ 1, то вычет может быть найден по
                                      формуле:




Пример. Найти вычет функции                          относительно точки z = 2.



Эта точка является полюсом второго порядка. Получаем:

Страницы