Высшая математика. Семёнова Т.В. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

В этом случае для любого контура L, содержащего точку z
0
и
принадлежащего к кругу
.
2) Функция f(x) имеет вид:
.
В этом случае точка z
0
называется полюсом функции f(z) порядка (кратности) m.
При m = 1 точку z
0
называют еще простым полюсом.
Порядок полюса может быть определен по формуле:
z
0
– полюс порядка т.
3) Функция f(z) имеет вид
, где в ряду
не равно нулю бесконечное количество коэффициентов с
-k
.
В этом случае говорят, что функция f(z) имеет в точке z
0
существенно особую
точку.
Определение. Пусть z
0
– изолированная особая точка функция f(z), т.е. пусть функция
f(z) – аналитическая в некотором круге
из которого исключена точка z
0
. Тогда
интеграл
называется
вычетом функции f(z) в точке z
0
, где L – контур в круге ,
ориентированный против часовой стрелки и содержащей в себе точку z
0
.
Вычет также обозначают иногда
. 
  В этом случае                  для любого контура L, содержащего точку z0 и
принадлежащего к кругу             .




2) Функция f(x) имеет вид:                                       .

      В этом случае точка z0 называется полюсом функции f(z) порядка (кратности) m.
При m = 1 точку z0 называют еще простым полюсом.

         Порядок полюса может быть определен по формуле:




z0 – полюс порядка т.



 3) Функция f(z) имеет вид                                                , где в ряду


                    не равно нулю бесконечное количество коэффициентов с-k.

         В этом случае говорят, что функция f(z) имеет в точке z0 существенно особую
точку.




 Определение. Пусть z0 – изолированная особая точка функция f(z), т.е. пусть функция
f(z) – аналитическая в некотором круге           из которого исключена точка z0. Тогда
интеграл




называется вычетом функции f(z) в точке z0, где L – контур в круге                   ,
ориентированный против часовой стрелки и содержащей в себе точку z0.




 Вычет также обозначают иногда           .

Страницы