Высшая математика. Семёнова Т.В. - 59 стр.

                             ТВ и МС

Комбинаторные формулы
       Пусть имеется множество, состоящее из n элементов. Обозначим его
Un. Перестановкой из n элементов называется заданный порядок во
множестве Un.
       Примеры перестановок:
1)распределение n различных должностей среди n человек;
2)расположение n различных предметов в одном ряду.
       Сколько различных перестановок можно образовать во множестве Un?
Число перестановок обозначается Pn (читается Р из n).
       Чтобы вывести формулу числа перестановок, представим себе n ячеек,
пронумерованных числами               1,2,...n. Все перестановки будем образовывать,
располагая элементы Un в этих ячейках. В первую ячейку можно занести
любой из n элементов (иначе: первую ячейку можно заполнить n различными
способами). Заполнив первую ячейку, можно n-1 способом заполнить вторую
ячейку (иначе: при каждом способе заполнения первой ячейки находится n-1
способов заполнения второй ячейки). Таким образом существует n(n-1)
способов заполнения двух первых ячеек. При заполнении первых двух ячеек
можно найти n-2 способов заполнения третьей ячейки, откуда получается,
что три ячейки можно заполнить n(n-1)(n-2) способами. Продолжая этот
процесс, получим, что число способов заполнения n                    ячеек    равно
n(n − 1)(n − 2)...3 ⋅ 2 ⋅ 1. Отсюда

                             Pn = n(n - 1)(n - 2)...⋅3⋅2⋅1

       Число n(n - 1)(n - 2)...⋅3⋅2⋅1, то есть произведение всех натуральных
чисел от 1 до n, называется "n-факториал" и обозначается n!. Отсюда Pn =n!
       Пример. 5 ! = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 = 120 .
       По определению считается: 1!=1; 0!=1.