Высшая математика. Семёнова Т.В. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Размещениями из n элементов по k элементов будем называть
упорядоченные подмножества, состоящие из k элементов, множества U
n
-
(множества, состоящего из n элементов). Число размещений из n элементов
по k элементов обозначается
A
n
k
(читается "А из n по k").
Примеры задач, приводящих к необходимости подсчета
1) Сколькими способами можно выбрать из 15 человек 5 кандидатов и
назначить их на 5 различных должностей?
2) Сколькими способами можно из 20 книг отобрать 12 и расставить их в ряд
на полке?
В задачах о размещениях полагается k<n. В случае, если k=
n, то легко
получить
APn!
n
k
n
==
Для подсчета
A
n
k
используем тот же метод, что использовался для
подсчета P
n
,только здесь возьмем лишь k ячеек. Первую ячейку можно
заполнить n способами, вторую, при заполненной первой, можно заполнить
n-1 способами. Можно продолжать этот процесс до заполнения последней k-
й ячейки. Эту ячейку при заполненных первых k-1 ячейках можно заполнить
n-(k-1) способами (или n-k+1). Таким образом все k ячеек
заполняются
числом способов, равным
n( )( )...( )( )
!
()!
n n nk nk
n
nk
- - -+ -+ =
-
12 2 1
Отсюда получаем:
A
n
nk
n
k
=
−
!
()!
Пример. Сколько существует различных вариантов выбора 4-х
кандидатур из 9-ти специалистов для поездки в 4 различных страны?
A
9
4
9
94
9
5
9876 3024=
−
==⋅⋅⋅=
!
()!
!
!
Сочетаниями из n элементов по k элементов называются
подмножества, состоящие из k элементов множества U
n
(множества,
состоящего из n элементов).
Одно сочетание от другого отличается только составом выбранных
элементов (но не порядком их расположения, как у размещений).
Число сочетаний из n элементов по k элементов обозначается
C
n
k
(читается "C из n по k"). 
     Размещениями из n элементов по k элементов будем называть
упорядоченные подмножества, состоящие из k элементов, множества Un -
(множества, состоящего из n элементов). Число размещений из n элементов
по k элементов обозначается        Ank (читается "А из n по k").
     Примеры задач, приводящих к необходимости подсчета
1) Сколькими способами можно выбрать из 15 человек 5 кандидатов и
назначить их на 5 различных должностей?
2) Сколькими способами можно из 20 книг отобрать 12 и расставить их в ряд
на полке?
     В задачах о размещениях полагается k

Страницы