Высшая математика. Семёнова Т.В. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

все эти заводы получат одинаковые заказы, и число вариантов определяется
как число сочетаний.
C
7
3
7
4
3
35=
⋅
=
!
!!
3.Имеются 7 заводов. Сколькими способами организация может
разместить на них три различных производственных заказа? (Заказ нельзя
дробить, то есть распределять его на несколько заводов).
В отличие от условия первой задачи, здесь организация может отдать
все три заказа первому заводу или, например, отдать два заказа второму
заводу, а один - седьмому.
Задача решается
так. Первый заказ может быть размещен семью
различными способами (на первом заводе, на втором и т.д.). Разместив
первый заказ, имеем семь вариантов размещения второго (иначе, каждый
способ размещения первого заказа может сопровождаться семью способами
размещения второго). Таким образом, существует 7⋅7=49 способов
размещения первых двух заказов. Разместив их каким-либо
образом, можем
найти 7 вариантов размещения третьего (иначе, каждый способ размещения
первых двух заказов может сопровождаться семью различными способами
распределения третьего заказа). Следовательно, существуют 49⋅7=7
3
способов размещения трех заказов. (Если бы заказов было n, то получилось
бы 7
n
способов размещения).
4.Как решать задачу 3, если в ее тексте вместо слов "различных
производственных заказа" поставить "одинаковых производственных
заказа"?
5.Добавим к условию задачи 1 одну фразу: организация также должна
распределить три различных заказа на изготовление деревянных перекрытий
среди 4-х лесопилок. Сколькими способами могут быть распределены все
заказы?
Каждый из
A
7
3
способов распределения заказов на заводах может
сопровождаться
A
4
3
способами размещения заказов на лесопилках. Общее
число возможных способов размещения всех заказов будет равно
ÀÀ
7
3
4
3
7
4
4
1
7⋅=⋅=
!
!
!
!
! 
все эти заводы получат одинаковые заказы, и число вариантов определяется
как число сочетаний.
                                             7!
                                 C73 =              = 35
                                           4 !⋅ 3 !

     3.Имеются 7 заводов. Сколькими способами организация может
разместить на них три различных производственных заказа? (Заказ нельзя
дробить, то есть распределять его на несколько заводов).
     В отличие от условия первой задачи, здесь организация может отдать
все три заказа первому заводу или, например, отдать два заказа второму
заводу, а один - седьмому.
     Задача решается так. Первый заказ может быть размещен семью
различными способами (на первом заводе, на втором и т.д.). Разместив
первый заказ, имеем семь вариантов размещения второго (иначе, каждый
способ размещения первого заказа может сопровождаться семью способами
размещения    второго).    Таким           образом,        существует   7⋅7=49   способов
размещения первых двух заказов. Разместив их каким-либо образом, можем
найти 7 вариантов размещения третьего (иначе, каждый способ размещения
первых двух заказов может сопровождаться семью различными способами
распределения   третьего       заказа).        Следовательно,      существуют     49⋅7=73
способов размещения трех заказов. (Если бы заказов было n, то получилось
бы 7n способов размещения).
     4.Как решать задачу 3, если в ее тексте вместо слов "различных
производственных       заказа"     поставить           "одинаковых      производственных
заказа"?
     5.Добавим к условию задачи 1 одну фразу: организация также должна
распределить три различных заказа на изготовление деревянных перекрытий
среди 4-х лесопилок. Сколькими способами могут быть распределены все
заказы?
     Каждый из A73 способов распределения заказов на заводах может
сопровождаться A43 способами размещения заказов на лесопилках. Общее
число возможных способов размещения всех заказов будет равно
                                           7! 4!
                             À73 ⋅ À43 =      ⋅   = 7!
                                           4 ! 1!

Страницы