Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

6 Разложения Холесского
то этот элемент стоит на k-м месте. В противном случае (i, j)-й элемент
стоит левее первог о ненулевого элемента i-й с т роки, поэтому он равен нулю
и в массиве a не хранится. Способ хранения по столбцам строится анало-
гичным образом, но в этом случае хранятся все элементы от диагонального
до последнего ненулевого элем ента столбца включительно.
Таким образом, существуют 4 варианта хранения разреженной ленточной
матрицы P , и выбор конкретного варианта должен соотв етствовать задан-
ному варианту разложения Холесского и разновидности ijk-форм.
Замечание 6.7. С учетом положительной определенности матриц
этой лабораторной работы, процедура выбора главного элемента, а также
процедуры перестановки строк и столбцов матрицы P отсутствуют как для
заполненных, так и для разреженных матриц.
6.7 Задание на лабораторный проект № 5
Написать и отладить программу, реа лизующую заданный вариант алго-
ритма разложения Холесского, для решения системы P x = f, где P —
симметричная положительно определенная матрица (ПО-матрица P , или
кратко, ма т рица P > 0). Отделить основные части программы:
а) подпрограмму генерации ПО-матрицы P ;
б) подпрограмму разложения Холесского;
в) подпрограмму решения систем линейных алгебраических уравнений;
г) подпрограмму реше ния систем линейных алгебраических уравнений с
ленточной матрицей P ;
д) сервисные подпрограммы, включая демонстрацию разложения на
экране, подпрограмму контроля правильности разложения и др.
Уделить особое внимание эффективности программы (в с мысле экономии
оперативной памяти). Для этого в одномерном массиве достаточно хранить
только нижнюю (или верхнюю) треугольную часть и диагональ матрицы
P . Результат разложения замещает исходную матрицу. Предусмотреть
пошаговое выполнение алгоритма исключения с выводом результата на
экран.
Выполнить следующие пункты задания:
1. Дать формулировку и доказательство теоремы о заданном варианте
разложения Холесского. Теорема может быть сформулирована как утвер-
ждение о том, что предлагаемый студентом алгоритм действительно дает
102

Страницы