Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

6 Разложения Холесского
6. Определить скорость и точность решения систем линейных алгебра-
ических уравнений с разреженными ленточными матрицами. Для этого
спроектировать и провести эксперимент для систем порядка от 100 до 20 0
(через 5). Результаты представить в виде таблиц и графиков зависимости
скорости и точности решения от порядка матриц. Для этих же систем найти
аналогичные зависимости для обычного метода Холесского. Pезультаты
сравнить.
7. Для случайного заполнения разреженной ленточной матрицы P
использовать следующий алгоритм:
а) случайным образом за полнить половину матрицы (верхнюю или ниж-
нюю), включая диаг о наль;
б) в случае заполнения нижней треугольной части матрицы P в i-й
строке, i = 1, 2, . . . , n, случайным образом определить количество ненулевых
элементов (от 1 до 10), их местоположение (номер столбца oт max{1, i −50}
до i −1) и значение (ненулевые целые числа, лежащие в интервале от −100
до 100);
в) при заполнении верхней треугольной части матрицы P применять тот
же алгоритм, что и в п. б), с той лишь разницей, что номер столбца лежит
в интервале от i + 1 до min{i + 50, n};
г) диагональный элемент в i-й строке, i = 1, 2, . . . , n, определить случай-
ным об разом на интервале (6. 6 ).
В качеств е точного решения взять вектор x
∗
= (1, 2, . . . , n), n — порядок
матрицы P . В случае, если при решении системы P x = f выяснится,
что матрица P вырождена (плохо обусловлена), то сгенерировать новую
матрицу того же порядка и решить систему линейных алгебраических урав-
нений с новой матрицей P и новой правой част ь ю. Для оценки точности
решения использовать норму вектора (2.18) из лабораторного проекта № 1.
Замечание 6.8. По ходу проведения всех численных экспериментов
на экран дисплея должны выводиться следующие таблицы.
Число вычислительных операций:
Порядок
матрицы
Квадратные корни Умножение и деление
а б с а б в
где а, б, в означает способ вычисления числа действий (см. п. 2).
104

Страницы