Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

6.7 Задание на лабораторный проект № 5
единственное разложение Холесского. Для иллюстрации дать численный
пример работы алгоритма по шагам для матрицы P размера (4 × 4).
2. Провес т и подсчет количества операций:
а) извлечения квадратного корня;
б) умножения и деления.
Подсчет выполнить тремя способа м и:
а) фактически — при конкретном рас чете разложения;
б) теорет ически точно в зависимости от размерности матрицы n;
в) теорет ически приближенно в зависимости от n при n → ∞.
3. Определить скорость реш ения задач (решение систем линейных алгеб-
раических уравнений), для чего спроектировать и провести эксперимент,
который охватывает сгенерированные случайным образом ПО-матрицы P
порядка от 5 до 100 (через 5 порядков). Результаты представить в виде
таблицы и графика зависимости времени выполнения от порядка матриц.
Сравнить со своим вариантом из лабораторного проекта № 1.
4. Оценить точность решения систем линейных алгебраических уравне-
ний с матрицами из п. 3. Для этого выбрать точное решение x
∗
и о б ра-
зовать правые части f = P x
∗
. В качестве точного реш ения взять вектор
x
∗
= (1, 2, . . ., n). Для оценки точности использовать норму вектора (2.18) из
лабораторного проекта № 1. П ровести анализ точности вычисленного реше-
ния x в зависимости от порядка матрицы. Результаты представить в виде
таблицы и графика. Сравнить со своим вариантом из проекта № 1.
5. Для заполнения матрицы P использовать случайные числа из диапа-
зона от −100 до 100. Сначала заполнить треуго льную часть м а трицы P , т. е.
элементы p
ij
, где i > j Затем заполнить диагональ. В качестве диаг о наль-
ного элемента p
ii
, i = 1, 2, . . . , n, выбрать случайное число из интервала
X
j6=i
|p
ij
| + 1,
X
j6=i
|p
ij
|+ 101
, (6.6)
чтобы обеспечить выполнение условия
p
ii
≥
X
j6=i
|p
ij
| + 1,
гарантирующего положительную определенность м а т рицы P .
103

Страницы