Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 185 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9.4 Задачи для контрольных заданий и экзамена
в. С помощью разложения и решения системы найти величину квадра-
тичной формы J(x) = x
T
P x, где x — решение из п.б.
Задача 22
Для матрицы
P =
14 −1 −1 −3
−1 10 −2 0
−1 −2 5 1
−3 0 1 1
выполнить следующее:
а. Построить UDU
T
-разложение матрицы P (U — верхняя тре угольная
матрица с единицами на главной диагонали, D — диагональная мат-
рица с положительными элементами на диагонали).
б. С помощью UDU
T
-разложения матрицы P решить систему
P x = b,
c вектором b = (19, −9, −5, −5)
T
.
в. С помощью разложения и решения системы найти величину квадра-
тичной формы J(x) = x
T
P x, где x — решение из п.б.
Задача 23
Для матрицы
A =
1 2 6
−2 6 −7
−2 7 1
выполнить следующее:
а. Построить QR-разложение матрицы A с помощью ортогональных пре-
образований (Хаусхолдера / Гивенса / Г ШО / МГШО).
б. С помощью QR-разложения матрицы A р ешить сист ему линейных
уравнений
Ax = b,
где вектор b = (5 , −15, −8)
T
.
185

Страницы