Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 183 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9.4 Задачи для контрольных заданий и экзамена
в. Вычислить одну итерацию и найти апостериорную оценку ошибки в
норме k · k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
Задача 18
Для системы линейных алгебраических уравнений вида
Ax = b,
где матрица
A =
10 2 0
2 5 −1
0 −1 2
и вектор b = (8, −4, 3)
T
, выполнить следующее:
а. На основе метода Зейделя сформулировать неявный метод скорейшего
спуска в каноническом виде.
б. Определить оптимальный параметр τ
1
для нулевого начального при-
ближения, т.е. x
0
= (0, 0, 0)
T
?
в. Вычислить одну итерацию и найти апостериорную оценку ошибки в
норме k · k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
Задача 19
Для матрицы
P =
4 −2 2 4
−2 2 −3 3
2 −3 14 −8
4 3 −8 33
выполнить следующее:
а. Построить LL
T
-разложение матрицы P (L — нижняя треугольная
матрица с положительными элементами главной диагонали).
б. С помощью LL
T
-разложения матрицы P решить систем у
P x = b,
c вектором b = (4, −10, 27, −40)
T
.
183

Страницы