Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 237 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

11.1 Модели, регрессии и оценки
параметрам получаем нелинейную задачу о наименьших квадратах [2 2 , 35].
В разделах 11 и 12 этой книги мы ограничиваемся обыкновенной линей-
ной статической детерминистской задачей НК [15]. Она хорошо разработана,
но имеет обобщения по разным направлениям (для них она является базо-
вой). Основные обобщения:
1. Динамическая задача: оцениваемый вектор не постоянен, а эволюци-
онирует во времени, подчиняясь какому-либо уравнению состояния
[61, 115]. Это обобще ние присутствует в разд. 13, 14.
2. Стохастическая задача: оцениваемый вектор постоянен, но случаен, и он
измеряется на фоне случайных помех [61, 115]. Это обобщение начина-
ется в подразд. 11.9. Если задача, к тому же, динамическая, то допуска-
ются случайные возмущения в уравнении сос т ояния или/и в уравнении
наблюдений [61, 115]. Это обобщение присутст в ует в разд. 1 3, 14.
3. Полная МНК - задача: имеются возмущения в матрице наблюдений, т. е.
в матрице регрессоров. Это обобщение здесь отсутствует. См. Total
Least Squares в [18, 38, 100].
4. Неоднородность погреш ностей в исходных данных [49]. Это обобщение
присутствует в разд. 13, 14.
5. Зависимость ковариации погрешностей от неизвестного параметра
(Generalized Least Squares) [106]. Это обобщение здесь отсутствует. Воз-
можен переход к адаптивному оцениванию [73].
6. Зависимость от неизвестного параметра не только ковариации погреш-
ностей, но и других элементов стохастической модели источника дан-
ных. Это обобщение здесь отсутствует. Возможен переход к адаптив-
ному оцениванию [ 7 3].
7. Улучшение вычислительных схем [1 5, 89, 93, 95, 103, 104, 107, 108, 119,
123, 1 2 5, 135, 129]. Это обобщение присутствует в разд. 13, 14 и состав-
ляет их основное содержание.
Вычислительные схемы МНК име ют важне йш ее значение для любых
обобщений и любых приложений. Неиспользование эффективных, т. е. чис-
ленно устойчивых и экономичных алгоритмов может увести исследователя в
сторону надуманных проблем. И наоборот, — з а т руднения в численной реа-
лизации могут быть с успехом преодолены, если знать и умело использовать
237

Страницы