Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 236 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Оценивание по методу наименьших

квадратов

11.1 Модели, регрессии и оценки

Изучение объектов, явлений или процессов реального мира заключается

в построении их моде лей, т. е. тех или иных форм описания для выявле-

ния существе нных закономерностей. Когда тип, т. е. форма модели выбрана,

требуется определить ее наилучшее параметрическое наполнение. При этом

критерием естестве нно считать соответствие между откликами объекта и

модели, когда они погружены в одни и те же или одинаковые внешние усло-

вия. Иными словами, та модель будет наилучшей, чей отклик, по данным

проведенного наблюдения, менее всего уклоняется от отклика реального

объекта в разнообразных, но одинаковых для м одели и объекта условиях.

Таким образом, оптимальная модель строится на основе опытного ана-

лиза прошлых поведений объ екта, но способна предсказывать и ближайшее

будущее поведение. Обращение к прошлому опыту для объяснения причин

или закономерностей называют регрессией.

Регрессионный анализ в статистике, регрессионное моделирование, иден-

тификация моделей и оценивание состояния объекта в теории сист ем, адап-

тивная обработка сиг налов — это примеры очень близких или тесно связан-

ных задач, имеющих общую математическую ос нову, один и тот же матема-

тический метод решения [21, 26, 27, 32, 33, 34, 50, 53, 62, 64, 66, 6 9, 82, 88].

Если м одель — линейная по параметрам, а критерий ее качества есть квад-

рат расхождения (невязки) между откликами модели и объекта, этот метод и

есть знаменитый линейный Метод Наименьших Квадратов (МНК) [47, 53],

возникновение которого связ ывается с работами Гаусса и Лежандра в начале

19 столетия, см. подробнее стр. 199. При отказе о т линейности модели по ее