ВУЗ:
Составители:
2
Стандартные алгоритмы
LU-разложения
2.1 Алгоритмы метода Гаусса
Обычный метод Гаусса, осуществляющий LU-разложение матрицы A [12,
5, 4, 9, 97], з аключается в последовательном исключении переменных из
уравнений системы
Ax = f. (2.1)
На первом шаге для исключения первой переменной x
1
из всех уравнений,
лежащих в системе ниже первого уравнения, первое уравнение
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ . . . + a
1n
x
n
= f
1
(2.2)
объявляем ведущим уравнением. Это возможно только при a
11
6= 0. Тогда,
разделив обе части (2. 2 ) на a
11
, это ведущее уравнение получим в виде, в
котором коэффициент при x
1
окажется равен 1. Заметим, что эта 1 — стро-
гая (т. е. не приближенная) величина. Это действие — деление уравне ния на
ведущий элемент (на первом шаге это a
11
6= 0) — удобно называть норми-
ровкой.
Второе действие заключается в серии в ычитаний ведущего уравнения из
всех нижележащих уравнений, чтобы исключить из них неизвестную x
1
. Для
этого умножаем пронормированное уравнение на a
i1
и вычитаем результат
из i-го уравнения системы (2.1), i = 2, . . . , n. На этом заканчивается первый
шаг алгоритма. После первого шага система (2.1) приведена в виду:
1 · x
1
+ a
(1)
12
x
2
+ . . . + a
(1)
1n
x
n
= f
(1)
1
,
a
(1)
22
x
2
+ . . . + a
(1)
2n
x
n
= f
(1)
2
,
. . .
a
(1)
n2
x
2
+ . . . + a
(1)
nn
x
n
= f
(1)
n
.
(2.3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
