Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

3.6 Треугольные системы
Таблица 3.3. Вычисления по алгоритму ikj-формы для примера 3.3. Позиции ГЭ
(без их реального выбора) показаны выделенным шрифтом
A i = 2 i = 3 i = 4
2 4 −4 6
1 4 2 1
3 8 1 1
2 5 0 5
2 4 −4 6
1/2 2 4 −2
3 8 1 1
2 5 0 5
2 4 −4 6
1/2 2 4 −2
3/2 2 7 −8
2 5 0 5
2 4 −4 6
1/2 2 4 −2
3/2 2/2 3 −6
2/2 1 4 −1
исходная
матрица
(i − 1)
нормировок
и вычитаний
в i-й строке
2 4 −4 6
1/2 2 4 −2
3/2 2/2 3 −6
2 5 0 5
2 4 −4 6
1/2 2 4 −2
3/2 2/2 3 −6
2/2 1/2 2 0
(i − 1)
нормировок
и вычитаний
в i-й строке
2 4 −4 6
1/2 2 4 −2
3/2 2/2 3 −6
2/2 1/2 2/3 4
3.6 Треугольные системы
По окончании эта па приведения в гауссовом исключении нам необходимо
решить треугольную систему уравне ний
u
11
u
12
··· u
1n
u
22
··· u
2n
.
.
.
.
.
.
u
nn
x
1
x
2
.
.
.
x
n
=
c
1
c
2
.
.
.
c
n
.
Обычный алгоритм обратной подстановки описывается формулами
x
i
= (c
i
− u
i,i+1
x
i+1
− . . . − u
in
x
n
)/u
ii
, i = n, . . . , 1. (3.11)
Рассмотрим, как он может быть реализован в векторных операциях. Если
U хранится по строка м (так будет, если на этапе приведения A хранилась
по строкам), то формулы (3.11) задают скалярные произведения с длинами
векторов, меняющимися от 1 до n−1 , и n с калярных делений (рис. 3.9 слева).
Альтернативный алгоритм, полезный, если U хранится по столбцам,
представлен в виде псевдокода на рис. 3.9 справа. Он называется столбцо-
вым алгоритмом (или алгоритмом векторных сумм). Как только найдено
67

Страницы