Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

3.7 Задание на лабораторный проект № 2
Для j = n до 1 с шагом −1
Для j = i + 1 до n
c
i
= c
i
− u
ij
x
j
x
i
= c
i
/u
ii
Для j = n до 1 с шагом −1
x
j
= c
j
/u
jj
Для i = j −1 до 1 с шагом −1
c
i
= c
i
− x
j
u
ij
Рис. 3.9. Алгоритмы скалярных произведений (слева) и столбцовый для обратной
подстановки (справа)
значение x
n
, вычисляются и вычитаются из соотве т ствующих элементов c
i
величины произведений x
n
u
in
(i=1,. . . ,n −1); таким об разом, вклад, вноси-
мый x
n
в прочие компоненты решения, реализуется до перехода к следую-
щему шагу. Шаг с номером i состоит из скалярного деления, сопровождае-
мого триадой длины i−1 (подразумева ется,что шаги нумеруются в обратном
порядке: n, n − 1, . . . , 2, 1). Какой из двух алгоритмов выбрать, диктуется
способом хранения матрицы U, если он был опреде лен LU-разложением.
Как алгоритм скалярных произведений, так и с т олбцовый алгоритм легко
переформулировать на случай нижнетреугольных систем, процесс решения
ко то рых называется алгоритмом прямой подстановки.
3.7 Задание на лабораторный проект № 2
Написать и отладить программу, реализующую ваш вариант метода
исключения с выбором главного элем ента, для численного решения систем
линейных алгебраических уравнений Ax = f , вычисления det A и A
−1
.
Предусмотреть сообщения, предупреждающие о невозможности решения
указанных задач с заданной матрицей A.
Отделить следующие основные част и программы:
а) подпрограмму ф а кториза ции матрицы A, отвечающую вашему ва ри-
анту метода исключения;
б) подпрограмму решения систем линейных алгебраических уравнений;
в) подпрограмму вычисления определителя матриц;
г) подпрограммы обращения матриц;
д) сервисные подпрограммы.
69

Страницы