Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

4 Алгоритмы окаймления в LU-разложении
цикле по i, k вычисляется j-я строка матрицы U, для чего j-я строка в A
модифицируется посредством скалярных произведений j-й строки L и столб-
цов U. Снова требуется доступ к строкам и ст олбцам матрицы A. Потенци-
альное преимущество алгоритма Донгарры–Айзенштата заключается в том,
что в некоторых векторных компьютерах матрично-векторные умножения
выполняются весьма эфф ективно. Вычисления по э т им формам показаны в
табл. 4.2.
Таблица 4.2. Вычисления по алгоритмам на рис. 4.4 для примера 3.3. П озиции-
элемента–делителя столбца
¯
L показаны выделенным шрифтом
j = 1 j = 2 j = 3 j = 4
2 4 −4 6
1/2 4 2 1
3/2 8 1 1
2/2 5 0 5
2 4 −4 6
1/2 2 4 −2
3/2 2/2 1 1
2/2 1/2 0 5
2 4 −4 6
1/2 2 4 −2
3/2 2/2 3 −6
2/2 1/2 2/3 5
2 4 −4 6
1/2 2 4 −2
3/2 2/2 3 −6
2/2 1/2 2/3 4
Как и в алгоритмах окаймления известной части разложения (под-
разд. 4.2), в данных алгоритмах дополнительную сложност ь представляет
внедрение процедуры выбора главного элемента.
4.4 Задание на лабораторный проект № 3
Написать и отладить программу, реализующую ваш вариант метода
исключения с выбором главного элемента, для численного решения сис т ем
линейных алгебраических уравнений Ax = f, вычисления det A и A
−1
.
Предусмотреть с о о б щения, предупреждающие о невозможности решения
указанных задач с заданной матрицей A.
Отделить следующие основные части программы:
а) подпрограмму факторизации матрицы A, отве чающую вашему вари-
анту метода исключения;
б) подпрограмму решения систем линейных алгебраических уравнений;
в) подпрограмму вычисления опреде лите ля матриц;
г) подпрограммы обращения матриц;
д) сервисные подпрограммы.
78

Страницы