Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

6.4 Разложение Холесского: ijk-формы
требуемые изменения. В каждом алгоритме объединены оба разложения,
при этом те изменения, что о т носятся к LL
T
-разложению, заключены в
скобки. В приводимых ниже алгоритмах явно не указано, когда элементы
матриц D,
¯
L и L должны замещать соответствующие элементы исходной
матрицы P . Такие замеще ния могут происходить сразу, а могут отклады-
ваться до того момента, когда э лементы матрицы P станут ненужными для
дальнейших вычислений. В этом отношении не все ijk-формы одинаково
экономичны в реализации, и для каждой из них вопрос о скорейшем заме-
щении исходных элементов матрицы P нужно решать отдельно.
Два алгоритма Холесского: разложения LL
T
и
¯
LD
¯
L
T
с немедленными модификациями
1) kij-алг оритм
(l
11
= p
1/2
11
)
Для k = 1 до n − 1
Для i = k + 1 до n
l
ik
= p
ik
/p
kk
(l
ik
= p
ik
/l
kk
)
Для j = k + 1 до i
p
ij
= p
ij
− l
ik
p
jk
(p
ij
= p
ij
− l
ik
l
jk
)
(l
k+1,k+1
= p
1/2
k+1,k+1
)
2) kji-алгоритм
(l
11
= p
1/2
11
)
Для k = 1 до n − 1
Для s = k + 1 до n
l
sk
= p
sk
/p
kk
(p
sk
/l
kk
)
Для j = k + 1 до n
Для i = j до n
p
ij
= p
ij
− l
ik
p
jk
(p
ij
= p
ij
− l
ik
l
jk
)
(l
k+1,k+1
= p
1/2
k+1,k+1
)
Четыре алгоритма Холесского: разложения LL
T
и
¯
LD
¯
L
T
с отложенными модификациями
3) jki-а лгоритм
(l
11
= p
1/2
11
)
Для j = 2 до n
Для s = j до n
l
s,j−1
= p
s,j−1
/p
j−1,j−1
(l
s,j−1
= p
s,j−1
/l
j−1,j−1
)
Для k = 1 до j − 1
Для i = j до n
p
ij
= p
ij
− l
ik
p
jk
(p
ij
= p
ij
− l
ik
l
jk
)
(l
j,j
= p
1/2
j,j
)
4) jik-алгоритм
(l
11
= p
1/2
11
)
Для j = 2 до n
Для s = j до n
l
s,j−1
= p
s,j−1
/p
j−1,j−1
(l
s,j−1
= p
s,j−1
/l
j−1,j−1
)
Для i = j до n
Для k = 1 до j − 1
p
ij
= p
ij
− l
ik
p
jk
(p
ij
= p
ij
− l
ik
l
jk
)
(l
j,j
= p
1/2
j,j
)
97

Страницы