Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

6 Разложения Холесского
Предыдущие замечания 6.4 и 6.5 свидетельствуют, что фактичес ки мас-
сив, выделяемый для исходной матрицы P и одновреме нно для получаемых
на ее месте результатов разложений Холесского, должен быть оформлен
как одномерный массив. Размер этого мас сива, очевидно, равен N(N + 1)/2
элементов. Напишем для предыдущего а лгоритма его эквивалентную «од-
номерную» версию.
Верхнетреугольное без
√
· «одномерное» разложение P =
¯
UD
¯
U
T
:
Одномерный м ассив P(N(N + 1)/2) соответствует P =
¯
UD
¯
U
T
.
JJ = N(N + 1)/2
JJN = JJ
DO 5 J = N, 2, −1
c
j = n, n −1, . . . , 2
α = 1./P (JJ)
KK = 0
JJN = JJ − J
c
JJN = следующий
диагональный элемент
DO 4 K = 1, J − 1
β = P (JJN + K)
c
JJN + K = (K, J)
P (JJN + K) = α ∗β
DO 3 I = 1, K
3 P (KK + I) = P (KK + I) −β ∗ P(JJN + I)
c
KK + I = (I, K)
4 KK = KK + K
c
KK = K(K − 1)/2
5 JJ = JJN
c
JJ = J(J − 1)/2
6.4 Разложение Холесского: ijk-формы
Разложение Холесского симметричной положительно определенной мат-
рицы P может быть получено в результате незначительных изменений
базовых LU-разложений квадратной матрицы A , изложенных в подразд. 3.5.
При этом симметрия матрицы P используется для сокращения числа дей-
ствий примерно вдвое. Способ хранения матрицы P должен быть компакт-
ным, т. е . в одномерном массиве хранится по с т рокам (или по столбцам)
только нижняя (или верхняя) треугольная часть матрицы P вмест е с диа-
гональю.
В той же последовательност и, как выш е изложены (см. подразд. 3.5)
ijk-формы
¯
LU-разложения матрицы A, приведем ijk-формы
¯
LD
¯
L
T
и LL
T
-
разложений Холесского матрицы P > 0. Из них видно, сколь незначительны
96

Страницы