Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

6 Разложения Холесского
Для j = n, n − 1, . . . , 2 рекуррентно выполнять цикл, образованный сле-
дующим упорядоченным набором выражений:
U(j, j) = P(j, j)
1/2
,
U(k, j) = P(k, j)/U(j, j), k = 1, . . . , j − 1,
P (i, k) := P (i , k) − U(i, j)U(k, j)
(
k = 1, . . . , j −1
i = 1 , . . . , k
U(1, 1) = P (1, 1)
1/2
.
Аналогично следствию 6.1, зафиксируем последний из четырех вариантов
разложения Холесского (6.2).
Следствие 6.2 (Верхнее треугольное разложение Х олесского без опе-
рации квадратного корня). Симметрическая матрица P > 0 имеет раз-
ложение P =
¯
UD
¯
U
T
, где
¯
U — верхняя треугольная матрица с единичной
диагональю и D = diag (d
1
, . . . , d
n
). Элементы матриц
¯
U и D даются следу-
ющим алгоритмом.
Для j = n, n − 1, . . . , 2 рекуррентно выполнять цикл, образованный сле-
дующим упорядоченным набором выражений:
d
j
= P (j, j),
¯
U(j, j) = 1,
¯
U(k, j) = P (k, j) /d(j), k = 1, . . . , j − 1,
P (i, k) := P (i , k) −
¯
U(i, j)
¯
U(k, j)d
j
(
k = 1, . . . , j − 1
i = 1, . . . , k
d(1) = P(1, 1),
¯
U(1, 1) = 1.
6.3 Программная реализация алгоритмов Холесского
В справочных целях включаем реализацию трех из четырех приведенных
выше алгоритмов на языке FORTRAN [15]. Эти примеры реализации могут
помочь студентам написать свои собственные программы на других языках
высокого уровня при выполнении лабораторного проекта № 5, описание ко-
торого дано ниже в подразд. 6.7 [97, 15].
94

Страницы