Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

6 Разложения Холесского
5) ikj-алгоритм
(l
11
= p
1/2
11
)
Для i = 2 до n
Для k = 1 до i − 1
l
i,k
= p
i,k
/p
k,k
(l
i,k
= p
i,k
/l
k,k
)
Для j = k + 1 до i
p
ij
= p
ij
− l
ik
p
jk
(p
ij
= p
ij
− l
ik
l
jk
)
(l
i,i
= p
1/2
i,i
)
6) ijk-алг оритм
(l
11
= p
1/2
11
)
Для i = 2 до n
Для j = 2 до i
l
i,j−1
= p
i,j−1
/p
j−1,j−1
(l
i,j−1
= p
i,j−1
/l
j−1,j−1
)
Для k = 1 до j −1
p
ij
= p
ij
− l
ik
p
jk
(p
ij
= p
ij
− l
ik
l
jk
)
(l
i,i
= p
1/2
i,i
)
Замечание 6.6. Приведенные алгоритмы
¯
LD
¯
L
T
и LL
T
-разложений
Холесского матрицы получены из соответствующих ijk-алгоритмов
¯
LU-
разложения матрицы A (см . подразд. 3.5). Для получения
¯
UD
¯
U
T
и UU
T
-
разложений Холесского матрицы удобно исходить из
¯
UL-разложения мат-
рицы A, если для него предварительно построить ijk-алгоритмы. Это
построение нетрудно выполнить, если учесть, что
¯
UL-разложение соответ-
ствует изм ененному (инверсному) порядку исключения переменных. В этом
случае модификация системы уравнений начинается с пос ле дней переменной
последнего уравнения.
Суммируя вышеизложенное по ijk-формам алгоритмов Холесского, полу-
ченных из ijk-форм алгоритмов Гаусса, имеем 24 разновидности разложений
симметричной положительно определенной матрицы P :
6 ijk-форм для P =
¯
LD
¯
L
T
,
6 ijk-форм для P = LL
T
,
6 ijk-форм для P =
¯
UD
¯
U
T
,
6 ijk-форм для P = UU
T
.
6.5 Разложение Холесского: алгоритмы окаймления
Как и для LU-разложения, для разложения Холесского в любых его
вариантах (6.2) существует еще один класс алгоритмов, — так называемые
матрично-векторные алгоритмы, объединяемые идеей окаймления. Получе-
ние этих алгоритмов базируется на блочном перемножения матриц, участ-
вующих в разложении. Здесь полностью применимы принципы, изложенные
в подразд. 6.2.
98

Страницы