Система MathCAD в инженерной практике. Сенкевич А.Ю - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

x
x
1
x
2
x
3
…
x
n-1
x
n
y
y
1
y
2
y
3
…
y
n-1
y
n
При этом число заданных точек этой зависимости ограничено.
Поэтому неизбежно возникает задача приближенного вычисления значений функции в промежут-
ках между узловыми точками (интерполяция) и за их пределами (экстраполяция). Эта задача решается
аппроксимацией или интерполяцией исходной зависимости, т.е. ее подменой какой-либо достаточно
простой функцией [2]. В MathCAD имеются встроенные функции, обеспечивающие кусочно-линейную
и сплайновую интерполяцию исходной табличной зависимости.
При кусочно-линейной интерполяции соседние узловые точки соединяются отрезками прямых, и
дополнительные точки определяются по уравнениям этих прямых. Для проведения такого вида интер-
поляции используется функция linterp(VX, VY, x), где VX и VY – векторы, задающие узловые точки ис-
ходной табличной зависимости, а x – аргумент результирующей интерполяционной функции.
Например, на рис. 6 исходная табличная зависимость y(x) задается векторами VX и VY (по 5 точек).
Затем определяется, так называемая, интерполяционная функция f_i(x), которая позволяет для любого
значения аргумента x определить искомую величину функции y. График этой функции представлен на
рис. 6 (пунктир) вместе с узловыми точками (крестики). Из рис. 6 видно, что в узловых точках VX
i
зна-
чения функции f_i(x) совпадают с табличными VY.
Рис. 6 Проведение кусочно-линейной интерполяции в MathCAD
Как видно из рис. 6, результаты кусочно-линейной интерполяции при достаточно малом числе уз-
ловых точек получаются довольно грубыми. Поэтому в целях повышения точности целесообразнее ис-
пользовать сплайновую интерполяцию, при которой исходная функция заменяется отрезками кубиче-
ских полиномов, проходящих через три смежные узловые точки. Коэффициенты полиномов рассчиты-
ваются так, чтобы непрерывными были их первые и вторые производные.
Для выполнения сплайновой интерполяции в MathCAD имеются четыре встроенные функции. Три
из них обеспечивают получение вектора вторых производных сплайн-функций при различных способах
сплайновой интерполяции:
• cspline (VX, VY) – возвращает вектор VS вторых производных при приближении в опорных точках
к кубическому полиному;
• pspline (VX, VY) – возвращает вектор VS вторых производных при приближении в опорных точках
к параболической кривой;
• lspline (VX, VY) – возвращает вектор VS вторых производных при приближении в опорных точках
к прямой.

Страницы