Математическая логика и теория алгоритмов. Сергиевская И.М. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

16
формальной теории позволяет решать задачи, связанные с математическим
моделированием различных явлений и процессов.
Формальная теория считается заданной, если известны следующие четыре
составляющих:
1.
Алфавит – конечное или счетное множество символов.
2.
Формулы, которые по специальным правилам строятся из символов алфавита.
Формулы, как правило, составляют счетное множество.
Алфавит и формулы определяют язык или сигнатуру формальной теории.
3.
Аксиомы – выделенное из множества формул специальное подмножество.
Множество аксиом может быть конечным или бесконечным. Бесконечное
множество аксиом задается с помощью конечного множества
схем аксиом и
правил порождения конкретных аксиом из схемы аксиом. Различают два вида
аксиом:
логические (общие для класса формальных теорий) и собственные
(определяющие содержание конкретной теории).
4.
Правила вывода – множество отношений (как правило, конечное) на множестве
формул, позволяющие из аксиом получать теоремы формальной теории.
Обратите внимание, что здесь аксиомы – это необязательно утверждения, не
требующие доказательства.
Определение. Выводом формальной теории называется последовательность
формул
1
A ,
2
A , …,
n
A , в которой все формулы – либо аксиомы, либо получаются из
предыдущих по правилам вывода.
Говорят, что формула
A
выводима из множества формул
Γ
(обозначение:
Γ
├
A
), если существует вывод
1
A,
2
A , …,
n
A , где AA
n
=
, и есть три возможности:
•
Γ
∈
i
A ;
•
i
A - аксиома;
•
i
A получаются из предыдущих формул по правилам вывода.
Формулы из множества
Γ
называются посылками или гипотезами вывода.
Примеры выводов мы рассмотрим в определенных формальных теориях.
В частном случае, когда
∅
=
Γ
, имеет место обозначение: ├
A
, и формула
Γ
называется
выводимой в данной теории (или теоремой данной теории). Иногда
значок ├ записывается так: ├
K
, где
K
– обозначение данной теории.
В
Содержание. 
формальной теории позволяет решать задачи, связанные с математическим
моделированием различных явлений и процессов.

      Формальная теория считается заданной, если известны следующие четыре
составляющих:

1. Алфавит – конечное или счетное множество символов.

2. Формулы, которые по специальным правилам строятся из символов алфавита.
   Формулы, как правило, составляют счетное множество.
       Алфавит и формулы определяют язык или сигнатуру формальной теории.

3. Аксиомы – выделенное из множества формул специальное подмножество.
   Множество аксиом может быть конечным или бесконечным. Бесконечное
   множество аксиом задается с помощью конечного множества схем аксиом и
   правил порождения конкретных аксиом из схемы аксиом. Различают два вида
   аксиом: логические (общие для класса формальных теорий) и собственные
   (определяющие содержание конкретной теории).

4. Правила вывода – множество отношений (как правило, конечное) на множестве
   формул, позволяющие из аксиом получать теоремы формальной теории.

     Обратите внимание, что здесь аксиомы – это необязательно утверждения, не
требующие доказательства.

     Определение. Выводом формальной теории называется последовательность
формул A1 , A2 , …, An , в которой все формулы – либо аксиомы, либо получаются из
предыдущих по правилам вывода.

     Говорят, что формула A выводима из множества формул Γ (обозначение:
Γ ├ A ), если существует вывод A1, A2 , …, An , где An = A , и есть три возможности:
•  Ai ∈ Γ ;
•  Ai - аксиома;
•  Ai получаются из предыдущих формул по правилам вывода.
      Формулы из множества Γ называются посылками или гипотезами вывода.
      Примеры выводов мы рассмотрим в определенных формальных теориях.
      В частном случае, когда Γ = ∅ , имеет место обозначение: ├ A , и формула Γ
называется выводимой в данной теории (или теоремой данной теории). Иногда
значок ├ записывается так: ├ K , где K – обозначение данной теории.

В Содержание.




                                         16

Страницы