Математическая логика и теория алгоритмов. Сергиевская И.М. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

15
1)
()
CBA ∨∧ и
()()
CABA ∧∨∧ .
2)
B
A
→ и
A
B
¬→¬ .
3)
A¬¬ и A .
4)
()
BA ∨¬ и
B
A
¬
∧¬ .
5)
()
CBA ∧∧ и
(
)
CBA ∧∧ .
6)
()
CBA ∧∨ и
()()
CABA ∨∧∨ .
7)
()
BA ∧¬ и
B
A
¬
∨¬
.
8)
()
CBA ∨∨ и
(
)
CBA ∨∨ .
9)
B
A
→ и
B
A
∨¬
.
10)
()
BAA ∧∨ и
A
.
8.
Доказать, что первая формула логически влечет вторую формулу.
1)
()
BA ∨¬ ;
()
BA ∧¬ .
2)
A
;
A
B
→ .
3)
()()
CBBA →→ ;
C
A
→ .
4)
B
A
→ ;
()()
CBCA ∧→∧ .
5)
C
A
→ ;
()( )
CBACB →∨→→ .
6)
A
;
A
¬¬ .
7)
A
¬ ;
B
A
→ .
8)
B
A
→ ;
()()
CBCA ∨→∨ .
9)
B
A
→ ;
A
B
¬→¬ .
10)
()
CBA →→ ;
(
)
(
)
CABA →→→ .
9. Доказать теорему о том, что отношение логической эквивалентности
является отношением эквивалентности.
10. Доказать теорему о том, что отношение логического следования является
отношением предпорядка.
В
Ответы и указания.
В
Содержание.
Глава 2. Формальные теории.
Одним из основных понятий математической логики является понятие
формальной теории или исчисления. Это понятие было первоначально разработано
для формализации логики и теории доказательств. Формальная теория является
эффективным механизмом получения новых теорем. Кроме того, аппарат 
1) A ∧ (B ∨ C ) и ( A ∧ B ) ∨ ( A ∧ C ) .
2) A → B и ¬B → ¬A .
3) ¬¬A и A .
4) ¬( A ∨ B ) и ¬A ∧ ¬B .
5) ( A ∧ B ) ∧ C и A ∧ (B ∧ C ) .
6) A ∨ (B ∧ C ) и ( A ∨ B ) ∧ ( A ∨ C ) .
7) ¬( A ∧ B ) и ¬A ∨ ¬B .
8) ( A ∨ B ) ∨ C и A ∨ (B ∨ C ) .
9) A → B и ¬A ∨ B .
10) A ∨ ( A ∧ B ) и A .

       8. Доказать, что первая формула логически влечет вторую формулу.
1) ¬( A ∨ B ) ; ¬( A ∧ B ) .
2) A ; B → A .
3) ( A → B )(B → C ) ; A → C .
4) A → B ; ( A ∧ C ) → (B ∧ C ) .
5) A → C ; (B → C ) → ( A ∨ B → C ) .
6) A ; ¬¬A .
7) ¬A ; A → B .
8) A → B ; ( A ∨ C ) → (B ∨ C ) .
9) A → B ; ¬B → ¬A .
10) A → (B → C ); ( A → B ) → ( A → C ) .

      9. Доказать теорему о том, что отношение логической эквивалентности
является отношением эквивалентности.

     10. Доказать теорему о том, что отношение логического следования является
отношением предпорядка.

В Ответы и указания.
В Содержание.




Глава 2. Формальные теории.

     Одним из основных понятий математической логики является понятие
формальной теории или исчисления. Это понятие было первоначально разработано
для формализации логики и теории доказательств. Формальная теория является
эффективным механизмом получения новых теорем. Кроме того, аппарат




                                            15

Страницы