Математическая логика и теория алгоритмов. Сергиевская И.М. - 9 стр.

      3. Среди следующих высказываний выделить элементарные и составные. В
составных высказываниях обозначить элементарные высказывания буквами и
записать с помощью логических символов.
1) Число 6 является делителем числа 36.
2) Число 225 делится нацело на 5.
3) Число 225 делится нацело на 5 и не делится на 10.
4) Если 81 делится нацело на 9, то 81 делится на 3.
5) 16 кратно 2.
6) 18 кратно 2 и 3.
7) 2 ≥ 1.
8) Число 39 имеет 2 простых делителя.
9) Двузначное число 19 простое.
10) Корнями уравнения x 2 − 5 x + 6 = 0 являются числа 2 и 3.

     4. Пусть A обозначает высказывание “Я увлекаюсь горным туризмом”, а B
обозначает высказывание “Я изучаю программирование”. Дайте словесную
формулировку следующих высказываний:
1) ¬A ; 2) ¬¬B ; 3) AB ; 4) A ∨ B ; 5) A¬B ; 6) ¬AB ;
7) ¬A ∨ ¬B ; 8) A → B ; 9) A ↔ B ; 10) ¬A ∨ B .

      5. Проверить, является ли формула тавтологией, без построения таблицы
истинности.
 1) A → A .                6) A ↔ A .
 2) ¬A → A .               7) ( A ∨ A) → A .
 3) A ∧ ¬A .               8) ( A ∧ A) → A .
 4) A ∨ ¬A .               9) ( A ∨ A) → ( A ∧ A) .
 5) A ↔ ¬A .               10) ¬( A ↔ ¬A) .

       6. Доказать, что формула является тавтологией, без построения таблицы
истинности. Во всех формулах выделить всевозможные подформулы.
1) ( A → B ) → (( A ∨ C ) → (B ∨ C )) .
2) (( A → B ) ∧ (B → C )) → ( A → C ) .
3) (( A ∧ B ) ↔ B ) ↔ (B → A) .
4) ( A → B) ↔ (¬B → ¬A) .
5) (( A → B ) → A) → A .
6) ¬A → ( A → B ) .
7) (¬A → B ) ∨ ¬( A ∧ B ) .
8) ( A → B) → (¬B → ¬A) .
9) ( A → C ) → ((B → C ) → ( A ∨ B → C )).
10) ( A → B ) → (( A ∧ C ) → (B ∧ C )) .

     7. Доказать, что формулы логически эквивалентны.



                                     14