Составители:
Оглавление
Введение 3
1 Численное решение одномерной граничной задачи 6
1.1 Разностные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Прогонка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Задание 1: Уравнение Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Решение временного уравнения Шредингера 12
2.1 Метод Кранка-Николсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Задание 2: Гармонический осциллятор во внешнем поле . . . . . 15
2.2 Проблема нефизического отражения . . . . . . . . . . . . . 17
Задание 3: Атомоподобная система во внешнем поле . . . . . . 20
а) Координатная калибровка . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
б) Ускорительная калибровка . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Эволюционные задачи, нелинейные по функции 22
3.1 Метод расщепления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Задание 4: Солитоны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4 Решение нелинейных стационарных задач 28
4.1 Непрерывный аналог метода Ньютона . . . . . . . . . . . . 29
Задание 5: Расчет стационарных состояний . . . . . . . . . . . 32
а) Топологические моды одномерного Бозе-конденсата . . . 32
б) Возбужденные состояния атома гелия . . . . . . . . . . 33
Приложения 35
А. Способы представления переменного внешнего поля . . . . . 35
Б. Ортогональные полиномы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Литература 38
2
