Составители:
Рубрика:
2
Содержание
1. Введение. Возможность различных математических формулировок одного и того же
физического закона. Формулировки закона всемирного тяготения: Ньютонова, полевая, с
помощью принципа минимума. Основные принципы современной теоретической физики:
принцип локальности, принцип минимума, принцип симметрии, принцип относительности.
2. Принцип локальности. Описание физических систем с помощью дифференциальных
уравнений как воплощение принципа локальности. Задача Коши. Граничная задача. Методы
решения обыкновенных дифференциальных уравнений: неоднородное уравнение первого
порядка с независящей от функции правой частью, уравнение с разделяющимися
переменными, линейное уравнение 1-го порядка, линейное однородное уравнение n-го
порядка с постоянными коэффициентами, линейное неоднородное уравнение n-го порядка с
квазиполиномом в правой части.
3. Принцип минимума. Принцип Ферма в оптике. Понятие действия. Принцип наименьшего
действия Гамильтона. Вариации. Уравнение Лагранжа. Функция Лагранжа механической
системы. Функция Лагранжа электромагнитного поля. Происхождение принципа минимума
из квантовой механики. Амплитуды перехода. Интегралы по траекториям.
4. Принцип симметрии и принцип относительности. Основы теории групп преобразований.
Однопараметрические группы. Группа переносов. Касательное векторное поле. Уравнение
Ли. Оператор группы. Группа поворотов. Группа Лоренца. Принцип относительности.
Релятивистские действие и функция Лагранжа свободной частицы. Группа Галилея. Общая
формула для интеграла движения. Связь законов сохранения со свойствами пространства-
времени.
