Интегральное исчисление. Серяков В.М - 11 стр.

     8. Интегрирование дробно-рациональных функций
     Дробно-рациональной называется функция, которая представляет
собой отношение двух многочленов: R(x) = P(x)/Q(x). Если степень
многочлена Р(х) больше или равна степени Q(x), то дробно-
рациональная функция называется неправильной, в противном случае -
правильной.
     Схема интегрирования дробно-рациональной функции состоит из
следующих этапов..
1. Если дробно-рациональная функция неправильная, то путем
деления многочлена на многочлен выделяется целая часть и оста
ток, который представляет собой правильную дробь.
2. Правильная дробь разлагается на сумму простейших дробей. В
задачах, приведенных в контрольных заданиях, может встретить-
ся три типа подобных дробей:



где A,B,C,D,a,p,q - некоторые действительные числа, k=2,3,...
3. Интеграл от данной дробно-рациональной функции находится
как сумма интегралов от целой части и простейших дробей.
4. Целая часть представляет собой некоторый многочлен, его ин-
тегрирование элементарно. Простейшие дроби типа а) и б) находятся
путем подведения под знак дифференциала. Интегрирование дроби типа в)
рассмотрено в п. 7.



    Дробно-рациональная функция под знаком интеграла является
правильной дробью. Для разложения её на сумму простейших дробей
представим знаменатель в виде произведения линейных и квадратичных
многочленов:




                                 9