Составители:
Рубрика:
Вычисление криволинейных интегралов по координатам сводится к
нахождению обычных определённых интегралов. Если кривая задана
параметрическими уравнениями х = x(t), у = y(t), то для того, чтобы
криволинейный интеграл преобразовать в обыкновенный, нужно в
подынтегральном выражении положить х = x(t), у = y(t), dx = x'(t)dt,
dy = y'{t)dt и вычислить получившийся интеграл по интервалу
изменения параметра t от точки А до точки В.
Для решения задачи прежде всего необходимо установить
параметрические уравнения кривой L . В данном случае это есть эллипс
с полуосями а = 1, b = 2 . Как известно, его параметрическим
уравнениями будут соотношения х = cost, у = 2sint. Точке А=М(1;0)
соответствует значение параметра
t = 0, точке B=N(0;2) значение равное π/2. Вычисляя dx = -sin t dt,
dy = 2cos t dt и подставляя x, y, dx, dy в J, имеем
В случаях, когда уравнение линии задано в виде функций y=y(x)
или x=x(y), нужно в качестве параметра t выбрать переменные х или у,
соответственно. Если кривая задана уравнением у = у(х), то
40
Вычисление криволинейных интегралов по координатам сводится к
нахождению обычных определённых интегралов. Если кривая задана
параметрическими уравнениями х = x(t), у = y(t), то для того, чтобы
криволинейный интеграл преобразовать в обыкновенный, нужно в
подынтегральном выражении положить х = x(t), у = y(t), dx = x'(t)dt,
dy = y'{t)dt и вычислить получившийся интеграл по интервалу
изменения параметра t от точки А до точки В.
Для решения задачи прежде всего необходимо установить
параметрические уравнения кривой L . В данном случае это есть эллипс
с полуосями а = 1, b = 2 . Как известно, его параметрическим
уравнениями будут соотношения х = cost, у = 2sint. Точке А=М(1;0)
соответствует значение параметра
t = 0, точке B=N(0;2) значение равное π/2. Вычисляя dx = -sin t dt,
dy = 2cos t dt и подставляя x, y, dx, dy в J, имеем
В случаях, когда уравнение линии задано в виде функций y=y(x)
или x=x(y), нужно в качестве параметра t выбрать переменные х или у,
соответственно. Если кривая задана уравнением у = у(х), то
40
