Интегральное исчисление. Серяков В.М - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

Задача 5. Вычислить криволинейный интеграл по длине дуги
кривой ,где L - дуга астроиды
х = 2cos
3
t, у = 2sin
3
t, между точками А(2;0) и В(0;2)
Вычисление криволинейных интегралов по длине
, производится путем преобразования их в обыкновенные
определённые интегралы. Если линия L задана параметрическими
уравнениями х = x(t), у = y(t), то в подынтегральном выражении
нужно положить х = x(t), у = y(t),
. Пределы интегрирования αиβ со-
ответствуют значениям параметра t, отвечающим началу и концу линии
интегрирования и так как величина ds выбрана положительной, то
должно быть выполнено условие α < β .
Согласно этим правилам имеем:
38
Задача 5. Вычислить криволинейный интеграл по длине дуги
          кривой            ,где L - дуга астроиды

    х = 2cos 3 t, у = 2sin 3 t, между точками А(2;0) и В(0;2)
    Вычисление        криволинейных       интегралов по       длине
            , производится путем преобразования их в обыкновенные
определённые интегралы. Если линия L задана параметрическими
уравнениями х = x(t), у = y(t), то в подынтегральн ом вы р ажении
нужно полож ить х = x(t ), у = y (t ),
                         . Пределы интегрирования α и β со-
ответствуют значениям параметра t, отвечающим началу и концу линии
интегрирования и так как величина ds выбрана положительной, то
должно быть выполнено условие α < β .
Согласно этим правилам имеем:




                                38

Страницы