Интегральное исчисление. Серяков В.М - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

Задача 4. С помощью тройного интеграла вычислять объём тела,
ограниченного указанными поверхностями:
О
Изобразив поверхности в прямоуголь-
ной декартовой системе координат (х,у,z), получаем искомое тело (рис.
14).
Из теории кратных интегралов известно, что если подынтегральная
функция f(x,y,z) = 1, то тройной интеграл по области V равен объёму
этой области:
36
Для решения задачи прежде
всего необходимо построить
указанные поверхности и
определить границы тела, объём
которого следует вычислить.
Уравнение z = х
2
+ у
2
определяет
параболоид вращения; х + у = 1
плоскость, параллельную оси z ;
x=0, y=0, z=0 – координатные
плоскости.
Рис. 14
Задача 4. С помощью тройного интеграла вычислять объём тела,
          ограниченного указанными поверхностями:

                                        О Для решения задачи прежде
                                      всего      необходимо     построить
                                      указанные        поверхности      и
                                      определить границы тела, объём
                                      которого следует вычислить.
               Рис. 14
                                       Уравнение z = х2 + у2 определяет
                                      параболоид вращения; х + у = 1
                                      плоскость, параллельную оси z ;
                                      x=0, y=0, z=0 – координатные
                                      плоскости.

                              Изобразив поверхности в прямоуголь-
ной декартовой системе координат (х,у,z), получаем искомое тело (рис.
14).
Из теории кратных интегралов известно, что если подынтегральная
функция f(x,y,z) = 1, то тройной интеграл по области V равен объёму
этой области:


                                 36

Страницы