Интегральное исчисление. Серяков В.М - 36 стр.

внешнее - по х, то у изменяется от 2 до 3, а х от π до 2 π . При
другом порядке интегрирования пределы изменения переменных х и у
те же, но интегрирование во внутреннем интеграле проводится по х, во
внешнем - по у . Итак:


                                                        (14)


    Дальнейший ход решения задачи состоит в выборе того двукратного
интеграла, вычисление которого проводится наиболее просто. Заметим,
что при интегрировании по х, другая координата у считается постоянной.
При интегрировании по у постоянна величина х.
    Принимая это к сведению, заметим, что вычисление первого
двукратного интеграла (14) является предпочтительным, так как при
вычислении внутреннего интеграла первообразная отыскивается
практически по табличной формуле. Во втором же двукратном интеграле
приходится использовать интегрирование по частям. Итак:




Задача 3. Вычислить двойной интеграл, используя полярные
          координаты




                              34