Интегральное исчисление. Серяков В.М - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

Аналогичным способом строим и область D
2
для второго интеграла
из суммы (13). Переменная x изменяется от 0 до 6 — у, переменная у
от 2 до 6. В результате построения этих четырех линий получим область
D
2
(рис. 10).
Полную область интегрирования D в рассматриваемой
задаче получим, совместив на одном графике (рис. 11)
области D
1
и D
2
.
Изменим порядок ин-
тегрирования в формуле (13). Теперь
во внутреннем интеграле интегрирование
должно быть проведено по
переменной у, а во внешнем по
переменной х. Проведем в области D
любую прямую, параллельную оси Оу .
Двигаясь по этой прямой в направ-
лении возрастания у, можно установить,
что входить в область D мы будем на
линии у = \/x , а выходить на линии у = 6 - х. Эти переменные значения
являются нижним и верхним пределами интегрирования по переменной у
во внутреннем интеграле. Выясним, в каких границах будет изменяться
переменная х. Для этого спроектируем область D на ось Ох. Из рис. 11
видно, что проекцией D на ось Ох будет отрезок [0; 4]. Отсюда
2. Если подынтегральная функция f(x,y) 0 и непрерывна в области
интегрирования D, то интеграл dxdy равен объёму
цилиндрического тела, построенного над областью D и имеющего
переменную высоту z = f(x,y) . Если высота в каждой точке области D
равна единице ( f(x, у) =1), то объём такого тела численно равен площади
основания, а значит
32 
    Аналогичным способом строим и область D2 для второго интеграла
из суммы (13). Переменная x изменяется от 0 до 6 — у, переменная у
от 2 до 6. В результате построения этих четырех линий получим область
D2 (рис. 10).
                  Полную область интегрирования D в рассматриваемой
              задаче получим, совместив на одном графике (рис. 11)
                                  области D1 и D2.
                                      Изменим          порядок      ин-
                                  тегрирования в формуле (13). Теперь
во                                внутреннем интеграле интегрирование
                                  должно      быть      проведено    по
                                  переменной у, а во внешнем по
                                  переменной х. Проведем в области D
                                  любую прямую, параллельную оси Оу .
                                  Двигаясь по этой прямой в направ-
                                  лении возрастания у, можно установить,
                                  что входить в область D мы будем на
линии у = \/x , а выходить на линии у = 6 - х. Эти переменные значения
являются нижним и верхним пределами интегрирования по переменной у
во внутреннем интеграле. Выясним, в каких границах будет изменяться
переменная х. Для этого спроектируем область D на ось Ох. Из рис. 11
видно, что проекцией D на ось Ох будет отрезок [0; 4]. Отсюда




2. Если подынтегральная функция f(x,y) 0 и непрерывна в области
интегрирования    D,   то    интеграл          dxdy    равен    объёму
цилиндрического тела, построенного над областью D и имеющего
переменную высоту z = f(x,y) . Если высота в каждой точке области D
равна единице ( f(x, у) =1), то объём такого тела численно равен площади
основания, а значит

                                  32

Страницы