Интегральное исчисление. Серяков В.М - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

Контрольная работа № 9
"Кратные и криволинейные интегралы"
Задача 1.
1. Изменить порядок интегрирования в двукратном интеграле.
2. Вычислить площадь области интегрирования
(13)
1. Рассмотрим первый двукратный
интеграл. Во внутреннем интеграле
по переменной х на нижнем пределе
имеем х = 0, на верхнем х = у
2
.
Построим эти линии (рис. 9):
x = 0 - это ось Оу,
х = у
2
- парабола, осью симметрии
которой служит ось Ох, а
вершиной является начало
координат O(0;0) . Линии ограничивают область
интегрирования слева и справа.
Переменная у во
внешнем интеграле изменяется от 0
до 2, т.е. проекцией области интегри-
рования на ось Оу является отрезок
[0;2]. Данным условиям
удовлетворяет область D
1,
изображенная
на рис. 9, - по ней проводится
интегрирование в первом
двукратном интеграле.
31
Рис.9
Рис. 10
                  Контрольная работа № 9
              "Кратные и криволинейные интегралы"

Задача 1.
1. Изменить порядок интегрирования в двукратном интеграле.
2. Вычислить площадь области интегрирования

                                                                     (13)
                                      1. Рассмотрим первый двукратный
                                    интеграл. Во внутреннем интеграле
                                    по переменной х на нижнем пределе
                                    имеем х = 0, на верхнем х = у2.
                                    Построим эти линии (рис. 9):
                                    x = 0 - э то ось О у,
                                   х = у2 - парабола, осью симметрии
                Рис.9              которой служит ось Ох, а
                                   вершиной является начало
координат O(0;0) . Линии ограничивают область
интегрирования слева и справа.
                                                   Переменная у во
                                   внешнем интеграле изменяется от 0
                                   до 2, т.е. проекцией области интегри-
                                   рования на ось Оу является отрезок
                                   [0;2].        Данным         условиям
                                   удовлетворяет         область      D1,
                                   изображенная
                                   на рис. 9, - по ней проводится
                                   интегрирование          в      первом
                                   двукратном интеграле.
              Рис. 10
                                   31

Страницы