Интегральное исчисление. Серяков В.М - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

Если криволинейная трапеция, ограниченная графиком функции
x = φ (у), прямыми у =с, у = d, вращается вокруг оси Оу, то объём
тела вращения определяется формулой
(12)
Пример 14. Вычислить объём тела, образованного вращением
вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями у = 2х — х
2
,
у = -х + 2.
Для использования формулы (11) необходимо на плоскости
(х,у) построить фигуру,
вращением которой получается
данное тело. Строим графики
функций:
у = 2х-х
2
- парабола с вершиной в
точке (1;1); у=-х+2 - прямая с
углом наклона к оси х равным
135° (рис. 7). Точки пересечения
кривых (1;1) и
(2;0), поэтому криволинейная
трапеция ограничена графиками
заданных линий и прямыми х = 1 и х = 2. Искомый объём V = V
l
—
V
2
, где V
l
-объём, образованный вращением криволинейной
трапеции (х = 1, х = 2, у = 2х-х
2
), a V
2
- объём тела, полученного в ре-
зультате вращения трапеции (х = 1, х = 2, у = -х + 2) вокруг оси Ох
.
29
Рис.7
   Если криволинейная трапеция, ограниченная графиком функции
x = φ (у), прямыми у =с, у = d, вращается вокруг оси Оу, то объём
тела вращения определяется формулой
                                                                    (12)
    Пример 14. Вычислить объём тела, образованного вращением
вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями у = 2х — х2 ,
у = -х + 2.
    Для использования формулы (11) необходимо на плоскости
                                       (х,у)      построить      фигуру,
                                       вращением которой получается
                                       данное тело. Строим графики
                                       функций:
                                       у = 2х-х2 - парабола с вершиной в
                                       точке (1;1); у=-х+2 - прямая с
                                       углом наклона к оси х равным
                                       135° (рис. 7). Точки пересечения
                                       кривых (1;1) и
                 Рис.7                 (2;0), поэтому криволинейная
                                       трапеция ограничена графиками
заданных линий и прямыми х = 1 и х = 2. Искомый объём V = Vl —
V2, где Vl -объём, образованный вращением криволинейной
трапеции (х = 1, х = 2, у = 2х-х2), a V2 - объём тела, полученного в ре-
зультате вращения трапеции (х = 1, х = 2, у = -х + 2) вокруг оси Ох.




                                  29

Страницы