Интегральное исчисление. Серяков В.М - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

II. Кривая в прямоугольной декартовой системе координат задана
параметрическими уравнениями: х = φ (t), y =ψ(t)
Тогда длина дуги АВ этой кривой определяется с помощью формулы
(9)
где t
1
,t
2
- значения параметра t, отвечающие концам дуги А и В.
Пределы интегрирования расставляются так, чтобы выполнялось условие
t
1
<t
2
.
Пример 12. Найти длину дуги кривой
Применим формулу (9), для чего предварительно вычислим х
t
' и у
t
'.
Имеем: x'
t
= 6cos
2
t(-sin t), y'
t
= 6sin
2
t cos t. Тогда
III. Кривая АВ задана в полярной системе координат. В этом случае
(10)
где α, β - значения полярного угла φ для крайних точек дуги А и В.
21 
II. Кривая в прямоугольной декартовой системе координат задана
параметрическими уравнениями: х = φ (t), y =ψ(t)
Тогда длина дуги АВ этой кривой определяется с помощью формулы
                                                                     (9)


где t1,t2 - значения параметра t, отвечающие концам дуги А и В.
Пределы интегрирования расставляются так, чтобы выполнялось условие
t 1

Страницы