Интегральное исчисление. Серяков В.М - 27 стр.

диусами ОА и ОВ (рис. 5), вычисляется по формуле

                                                               (7)



где φ =α и φ = β - уравнения прямых ОА и ОВ.
Пример 10. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой ρ -
cos2φ .
Построим в полярной системе координат область, ограниченную данной
кривой. Для этого составим таблицу, в которой для некоторых
выбранных значений полярного угла φ , вычислим соответствующие
величины полярного радиуса ρ .




При изменении φ от 180° до 360° с шагом 15° значения ρ ,
                        вычисленные в таблице, будут по-
                        вторяться. Проведем прямые φ = const
                        со значениями углов, указанных в таблице,
                        и отложим на них соответствующие
                        значения ρ . В результате этих действий
                        получим         фигуру,     изображенную
                        на рис. 6. Искомая площадь
                        S = 2S1 , где S 1 - площадь одной
                        из    частей      фигуры,     симметричная
                        относительно        вертикальной      оси.
                  Рис 6      Используя формулу (7), имеем:



                               25