ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
102
Из сравнения (6.10) и (6.20) видно, что амплитуда цилиндрических
волн уменьшается с расстоянием как
1
2
r
вместо
1
r
, что имело место в
случае сферических волн. И, наконец, важное для нас приближенное
значение дифракционного интеграла (6.16) в случае двумерной геометрии
приобретает более простой вид::
2
1
( , ) exp[ ( )]
4
2
cos cos ( )
( , )exp[ ( )]
2( )
C
x z i kz
xx
x z ik z dC
zz
zz
(6.21)
Посмотрим, как в двумерном случае будет выглядеть полученное
нами ранее решение задачи о дифракции на щели в непрозрачном экране.
Предполагая, что амплитуда падающей волны на щели везде одинакова
(
0
), используя приближения
cos 1
(нормальное падение волны) и
cos 1
в зоне Фраунгофера можно записать
2
2
0
2
exp[ ( )]
4
( , ) exp( ) exp
2
d
d
i kz
kx x
x z i ik x dx
zz
z
(6.22)
Так как мы уже предположили, что
cos 1
,или, с другой стороны,
xz
, то можно заменить
z
на
r
везде, кроме показателя экспоненты,
куда входит произведение малой величины
x
z
и большого числа
k
. Но,
тем не менее, в этом показателе экспоненты, стоящей перед интегралом,
мы вправе использовать приближение
2
2
x
rz
z
. В показателе
экспоненты, стоящей под интегралом, в рамки сделанных приближений
укладывается замена
xx
tg
zr
(6.23)
Тогда, проводя интегрирование в (1.22), получим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
