ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
143
div
n
a dV a dS
положим:
grada
, где и - два произвольных скалярных
поля. Согласно (7.31) и (7.27)
2
( )( )diva div grad grad grad
.
Далее,
nn
a grad
n
. Поэтому из (7.12) следует, что
2
( )( ) dV dS
n
(7.33)
где интеграл правой части должен быть взят по замкнутой поверхности
S
,
ограничивающей область интегрирования
V
. Эта формула и выражает
собой теорему Грина. Для некоторых целей удобно преобразовать
формулу (7.33), заменив в ней на , и обратно; вычтя полученное таким
образом уравнение из (7.33), получаем
22
( ) ( )dV dS
nn
(7.34)
Как указывалось, применение теоремы Гаусса ограничено
требованием непрерывности вектора
a
и конечности его первых
производных в области интегрирования
V
. Поэтому теорема Грина
непосредственно применима лишь к конечным и непрерывным скалярным
функциям точки и , обладающими в области интегрирования
V
производными первого и второго порядков.
7.8. Важнейшие формулы векторного анализа
0
0
lim
S
ds
s ds
(производная скаляра по направлению
s
)
grad n
n
grad i j k
x y z
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- …
- следующая ›
- последняя »
