ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
141
0,grad rot grad
0,a rot a div rot a
(7.30)
2
,a a a
или
2
rot rot a grad div a a
В справедливости этих выражений легко убедиться
непосредственным вычислением в декартовых координатах. Так,
например,
0.
y
xz
yy
z x z x
rot a
rot a rot a
div rot a
x y z
aa
a a a a
x y z y z x z x y
Итак, поскольку оператор входит сомножителем в произведения,
содержащие в себе один-единственный истинный скаляр или вектор,
постольку произведения эти можно преобразовывать по обычным
правилам векторной алгебры. Однако, если в произведение входят два или
несколько истинных скаляров или векторов, то правила эти становятся
неприменимыми и нуждаются в видоизменениях. Подобно тому, как в
обычном анализе действие дифференциала на произведение
дифференцируемых функций выражается в виде
()d d d
,
так и в случае действия на произведение скаляров или векторов
операция дифференцирования должна быть выполнена над каждым из
сомножителей в отдельности. Так, например, при дифференцировании
произведения двух скаляров или скаляра и вектора получаем
( ) ( ) ( ) grad( ) grad grad
( ) ( ) ( ) div( ) div grad
( ) ( ) rot( ) rot grad
a a a a a a
a a a a a a
(7.31)
Несколько сложнее обстоит дело при скалярном дифференцировании
произведения двух векторов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- …
- следующая ›
- последняя »
