ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
142
Отсылая за доказательствами к курсам векторного анализа, приведем
соответствующие формулы:
div rot rot
grad( ) rot rot
a b b a a b
a b b a a b
a b b a a b b a a b
.
rot div diva b b a a b a b b a
(7.32)
Элементарные операции пространственного дифференцирования
сводятся к образованию градиента, дивергенции и ротора. Все эти
операции имеют определенный геометрический смысл и потому
инвариантны по отношению к преобразованию системы координат. Иными
словами, значение выражений
grad , div , rotaa
не зависит от выбора
системы координат. Все соотношения между выражениями, выведенные
нами выше, тоже носят инвариантный характер, хотя при доказательстве
их мы всякий раз пользовались декартовой системой координат. Однако во
все соотношения входят лишь инвариантные выражения для градиента,
дивергенции, ротора и т.д. Стало быть, форма этих соотношений не может
измениться при переходе к иным системам координат.
7.7. Интегральные соотношения. Теорема Грина
Формулы Гаусса (7.12) и Стокса (7.19) представляют собой основные
интегральные соотношения векторного анализа; исходя из них, можно
получить и ряд других важных соотношений между пространственными
(объемными, поверхностными и линейными) интегралами скалярных и
векторных величин.
Формула Гаусса (7.12) позволяет без труда доказать важную для
векторного анализа и его приложений теорему Грина. Для этой цели в
формуле Гаусса
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- …
- следующая ›
- последняя »
