Методы и алгоритмы решения задач в моделях оптических покрытий. Севастьянов Л.А - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

20
Тема 2. Электромагнитные волны.
2.1. Волновое уравнение.
Уравнения Максвелла связывают между собой векторы поля системой
дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения, которым
должен удовлетворять каждый из векторов в отдельности, можно получить
путем исключения остальных векторов. Мы ограничимся рассмотрением
области поля, не содержащей ни зарядов, ни токов.
Подставим выражение для
B
из материального уравнения (1.11) во
второе уравнение Максвелла (1.2), разделим обе его части на и
применим операцию
rot
. Это дает
11
0rot rot rot
c
EH
. (2.1)
Продифференцируем затем первое уравнение Максвелла (1.1) по
времени, используем уравнение для
D
(1.10) и исключим
rot H
из
системы двух уравнений, содержащей получающееся уравнение и
уравнение (2.1). Тогда получим
2
1
0rot rot
c
EE

. (2.2)
Если использовать тождества
rot uv u rot v grad u v
и
2
rot rot g rad d i v V
, то (2.2) примет вид
(2.3)
Используя снова материальное уравнение для
D
и применяя
тождество
div uv u div v v grad u
, найдем из (1.3) соотношение
0div gradEE
. (2.4)
Следовательно, уравнение (2.3) можно записать в виде

Страницы