ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
95
Уравнение (6.2) известно как уравнение Гельмгольца. Его решения
существенно упрощается при использовании -функции Дирака.
Предполагается, что читатель знаком с ее свойствами. Поэтому
рассмотрим, наряду с (6.2), уравнение вида
22
G k G r r
(6.3)
Дельта-функция векторного аргумента может быть представлена в
виде
r r x x y y z z
(6.4)
Функция G, известная как функция Грина, зависит от двух наборов
переменных:
, , , , ,G G x y z x y z
(6.5)
Решение уравнения Гельмгольца можно получить следующим
образом [6]. Умножим обе его части на G, а обе части (6.3) на и вычтем
одно уравнение из другого. После интегрирования по некоторому объему
V получим:
22
,,
V
x y z G G dV
(6.6)
Правая часть получена в результате интегрирования произведения
rr
. Подынтегральное выражение можно переписать в виде
22
G G G G
(6.7)
Используя известную теорему Стокса, преобразующую интеграл по
объему в интеграл по поверхности, искомое решение уравнения
Гельмгольца может быть записано в виде:
,,
S
G
x y z G dS
nn
(6.8)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
