Составители:
Рубрика:
Практическая работа 2
НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
1. Цель работы
Навыки построения нелинейной регрессии по экспериментальным данным.
2. Основные теоретические положения
2.1. Виды нелинейной регрессии
Наиболее привлекательными с точки зрения простоты построения и экономи-
ческой интерпретации являются линейные регрессионные модели. Однако для
некоторых зависимостей представление их в линейной форме приводит к большим
ошибкам. В
этом случае при моделировании используют нелинейные регрессион-
ные функции.
Различают два класса нелинейных моделей: модели, нелинейные по фактор-
ным переменным (но линейные по оцениваемым параметрам), и модели,
нелинейные по оцениваемым параметрам.
К моделям регрессии, нелинейным по факторным переменным, относятся,
например, полиномиальная
, uxaxaxaay
m
m
++++= ...
2
210
гиперболическая
u
x
a
x
a
x
a
ay
m
m
+++++= ...
2
2
1
1
0
.
К моделям регрессии, нелинейным по параметрам, относятся
степенная
, uxxxay
m
a
m
aa
⋅⋅⋅⋅= ...
2
2
1
1
0
показательная
,
uaaaay
m
x
m
xx
⋅⋅⋅⋅= ...
2
2
1
1
0
экспоненциальная
и другие. uey
m
x
m
axaa
⋅=
+++ ...
110
Большинство нелинейных моделей можно в результате математических
преобразований (путем перехода к новым переменным или посредством
логарифмирования) привести к линейному виду. Параметры таких моделей
оцениваются на основе метода наименьших квадратов, который применяется не к
исходным, а к преобразованным данным.
2.2. Показатели качества уравнения регрессии
Показатель корреляции оценивает тесноту связи всего набора факторов с
результативным признаком. Для нелинейных моделей регрессии показатель
корреляции называется
индексом множественной корреляции и рассчитывается по
формуле
()
() ()
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
−
−=
−
−
−=−=
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
y
yy
e
yy
yy
S
S
R
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
ˆ
11 , (1)
где
2
S
, - остаточная и общая дисперсии результативной переменной.
2
y
S
17
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
