Эконометрика. Шабаева М.Б. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

2.3. Производственные функции
Нелинейные регрессии широко используются при эконометрическом анализе
производства.
Производственная функция – это функция, независимые перемен-
ные
которой принимают значения объемов используемых ресурсов
(число переменных
равно числу ресурсов), а зависимая переменная – значения
объемов выпускаемой продукции. Конкретное толкование переменных, выбор
единиц их измерения, число включенных факторов зависят от характера
производственной системы.
m
x x ,...,
1
m
Рассмотрим в качестве примера производственную двухфакторную функцию
Кобба-Дугласа, которая записывается в следующем виде, часто используемом в
литературе:
u
L
A
K
Y
β
α
=
, (4)
где
Y - объем выпуска,
K
- затраты капитала, - затраты труда, L
β
A
,, -
параметры функции, причем
10 ,10,0
<
<
<
<
>
β
A
.
Для производственной функции Кобба-Дугласа эластичность выпуска
продукции по капиталу и труду равна соответственно
и
β
. Действительно,
частный коэффициент эластичности по факторной переменной
K
:
()
αα
βα
βα
==⋅
∂
∂
=
−
L
A
K
K
LAK
Y
K
K
Y
YE
K
1
;
частный коэффициент эластичности по факторной переменной
: L
()
ββ
βα
βα
==⋅
∂
∂
=
−
L
A
K
L
LAK
Y
L
L
Y
YE
L
1
. (5)
Это означает, что увеличение затрат капитала на 1 % приведет к росту
выпуска продукции на
%, а увеличение затрат труда на 1 % приведет к росту
выпуска на
β
%.
Линеаризация модели достигается путем логарифмирования обеих частей
равенства (4):
u
L
K
A
Y
lnlnlnlnln
+
+
+
=
β
. (6)
После замен переменных
y
Y
=ln ,
0
ln bA
=
,
1
ln xK
=
,
2
ln xL
=
, (7) eu =ln
соотношение (6) примет вид
exxby
+
⋅
+
⋅
+
=
210
β
α
. (8)
Для определения неизвестных коэффициентов
β
α
b ,,
0
можно применить
МНК. Заметим, что в данном случае минимизируется сумма квадратов отклонений
логарифмов:
(
)
∑
→−= minlnln
2
YYQ
)
.
Поскольку при логарифмировании правой части меняются свойства ошибок,
для простоты будем считать, что ошибки обладают свойствами,
необходимыми для оценивания линейной регрессионной модели.
uln
19

Страницы