Составители:
Рубрика:
3. Вычислим множественный коэффициент корреляции по формуле
2
32
3232
2
3
2
2
32
1
2
xx
yxyxxxyxyx
xxy
r
rrrrr
R
−
−+
= в ячейке
G18: =SQRT((G5^2+G6^2-
2*I6*G5*G6)/(1-I6^2)), коэффициент детерминации
2
32
2
xxy
RR =
в ячейке G19:
=G18^2 и скорректированный коэффициент детерминации по формуле
1
1
)1(1
2
2
−−
−
−−=
mn
n
RR
в ячейке G20: =G19/(1-G19)*(I7-3)/2.
Для проверки значимости рассчитаем наблюдаемое значение
F – статистики
по формуле
m
mn
R
R
F
1
1
2
2
−−
⋅
−
= в ячейке
G21: =G19/(G19-1)*(I7-3)/2 и
критическое значение в
G22: =FРАСПОБР(0,05;2;I7-3).
Скорректированное значение коэффициента детерминации равно 0,533.
Следовательно, размер получаемой банком прибыли на 53,3 % определяется
величиной его чистых активов и объемом вложений в ценные бумаги, тогда на
долю неучтенных факторов приходится 46,7 % всей вариации результативного
признака.
4. Выше на основе анализа матрицы корреляции и значений частных
коэффициентов корреляции был сделан вывод о том, что
мультиколлинеарность
факторов отсутствует, и в модель, в первую очередь, должен быть включен фактор
. Построим регрессионную модель показателя прибыли банка с помощью
инструмента Регрессия, включив в качестве факторной только переменную
.
Описание работы с инструментом анализа данных Регрессия можно найти в
лабораторной работе 1. Результаты моделирования следующие (см. ячейки
A23:I31 табл. 10):
2
x
2
x
2
06636,054,64
ˆ
xy
+
−= , 54,4
2
=
b
t ,
730,0=
R
, , 533,0
2
=R
508,0
2
=R , . Коэффициент регрессии значим ( >58,20=
набл
F 54,4
2
=
b
t 10,2
=
кр
t ),
расчетное значение F- критерия Фишера (F
набл
=20,58) также больше критического
(F
кр
=4,41). Построенная модель достаточно полно отражает вариацию балансовой
прибыли.
Попытаемся улучшить модель, введя в модель фактор
. Результаты
моделирования будут следующие (см. ячейки
A32:I41 табл. 10):
,
3
x
32
015,005706,074,61
ˆ
xxy ++−= 62,3
2
=
b
t ,
41,1
3
=
b
t
,
763,0=
R
, , 582,0
2
=R
533,0
2
=R , . Коэффициент регрессии значим ( >84,11=
набл
F 62,3
2
=
b
t 11,2
=
кр
t ),
расчетное значение F- критерия Фишера (F=11,84) также больше табличного
(F
табл
=3,59). Построенная модель, как видим, также является приемлемой. Однако
увеличение коэффициента детерминации на величину 0,05 (или уменьшение
значения остаточной дисперсии на 5 %) нельзя считать существенным улучшени-
ем качества модели.
33
