ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Пусть имеется множество M = {x
1
, x
2
, . . . , x
n
}, состоящее из n раз-
личных элементов. Множество, состоящее из k элементов, взятых из мно-
жества X, называется выборкой.
Упорядоченной называется выборка, для которой важен порядок сле-
дования элементов. Если каждый элемент множества M может извле-
каться несколько раз, то выборка называется выборкой с повторениями.
Число упорядоченных выборок или размещений с повторениями
e
A
k
n
и без повторений
A
k
n
равно
e
A
k
n
= n
k
и A
k
n
=
n!
(n − k)!
,
где k! = 1 · 2 · . . . · k.
Если k = n, то размещения без повторений называются перестанов-
ками, т. е. расположение элементов исходного множества в определенном
порядке. Число перестановок из n элементов равно
P
n
= n!
Пустое множество можно упорядочить одним способом: P
0
= 0! = 1.
Число неупорядоченных выборок (сочетаний) с повторениями
e
C
k
n
и
без повторений C
n
k
равно
e
C
k
n
=
(n + k − 1)!
k!(n − 1)!
и C
k
n
=
n!
k!(n − k)!
.
Число различных разбиений множества из n элементов на m непере-
секающихся подмножеств (причем в 1-м подмножестве k
1
элементов, во
2-м — k
2
элементов и т. д., и n = k
1
+ k
2
+ . . . + k
m
) равно
P
n
(k
1
, . . . , k
m
) =
n!
k
1
! · . . . · k
m
!
.
1. Вычисление вероятностей случайных событий
Приведем необходимые определения.
Событием или исходом называется любой факт, который в результа-
те опыта может произойти или не произойти.
Если событие неизбежно произойдет в каждом эксперименте, то оно
называется достоверным (обозначаемое через Ω); если же оно не может
произойти — невозможным (обозначаемое через ∅).
Несовместными называются события, которые в одном опыте не мо-
гут произойти одновременно.
3
Пусть имеется множество M = {x1 , x2 , . . . , xn }, состоящее из n раз-
личных элементов. Множество, состоящее из k элементов, взятых из мно-
жества X, называется выборкой.
Упорядоченной называется выборка, для которой важен порядок сле-
дования элементов. Если каждый элемент множества M может извле-
каться несколько раз, то выборка называется выборкой с повторениями.
Число упорядоченных выборок или размещений с повторениями A ekn
и без повторений Akn равно
ekn = nk и Akn = n!
A ,
(n − k)!
где k! = 1 · 2 · . . . · k.
Если k = n, то размещения без повторений называются перестанов-
ками, т. е. расположение элементов исходного множества в определенном
порядке. Число перестановок из n элементов равно
Pn = n!
Пустое множество можно упорядочить одним способом: P0 = 0! = 1.
Число неупорядоченных выборок (сочетаний) с повторениями C enk и
без повторений Ckn равно
enk = (n + k − 1)! и Cnk =
C
n!
.
k!(n − 1)! k!(n − k)!
Число различных разбиений множества из n элементов на m непере-
секающихся подмножеств (причем в 1-м подмножестве k1 элементов, во
2-м — k2 элементов и т. д., и n = k1 + k2 + . . . + km ) равно
n!
Pn (k1 , . . . , km ) = .
k1 ! · . . . · km !
1. Вычисление вероятностей случайных событий
Приведем необходимые определения.
Событием или исходом называется любой факт, который в результа-
те опыта может произойти или не произойти.
Если событие неизбежно произойдет в каждом эксперименте, то оно
называется достоверным (обозначаемое через Ω); если же оно не может
произойти — невозможным (обозначаемое через ∅).
Несовместными называются события, которые в одном опыте не мо-
гут произойти одновременно.
3
