Математика. Часть 3. Элементы теории вероятностей. Шабров С.А. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Суммой (объединением) двух событий A и B (обозначается A + B,
или A ∪ B) называется такое событие, которое заключается в том, что
происходит хотя бы одно из событий, т.е. A или B, или оба одновременно.
Произведением (пересечением) двух событий A и B (обозначается A ·
B или A ∩B) называется такое событие, которое заключается в том, что
оба события A и B происходят вместе.
Противоположным событию A называется такое событие A, которое
заключается в том, что событие
A
не происходит.
События A
k
(k = 1, 2, . . . , n) образуют полную группу, если они по-
парно несовместны и в сумме образуют достоверное событие.
При классическом определении вероятность события определяется
равенством
P (A) =
m
n
,
где m — число элементарных исходов испытания, благоприятствующих
появлению события A; n — общее число возможных элементарных ис-
ходов испытания. Предполагается, что элементарные исходы образуют
полную группу и равновозможны.
Пример 1. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара.
Какова вероятность того, что оба шара — белые?
Решение. Здесь число всех исходов n = C
2
10
=
10 · 9
1 · 2
= 45. Число же
исходов, благоприятствующих событию A, равно m = C
2
6
=
6 · 5
1 · 2
= 15.
Тогда P (A) =
15
45
=
1
3
.
Задачи для самостоятельного решения
1.1. В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность вынуть
из урны синий шар?
1.2. В лотерее 2000 билетов. На один билет падает выигрыш 100 руб.,
на четыре билета — выигрыш по 50 руб., на десять билетов — выигрыш
по 20 руб., на двадцать билетов — выигрыш по 10 руб., на 165 билетов
— выигрыш по 5 руб., на 400 билетов — выигрыш по 1 руб. Остальные
билеты невыигрышные. Какова вероятность выиграть по билету не менее
10 руб.?
1.3. Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что заду-
манным числом окажется: а) случайно названное двузначное число; б)
случайно названное двузначное число, цифры которого различны.
4
   Суммой (объединением) двух событий A и B (обозначается A + B,
или A ∪ B) называется такое событие, которое заключается в том, что
происходит хотя бы одно из событий, т.е. A или B, или оба одновременно.
   Произведением (пересечением) двух событий A и B (обозначается A ·
B или A ∩ B) называется такое событие, которое заключается в том, что
оба события A и B происходят вместе.
   Противоположным событию A называется такое событие A, которое
заключается в том, что событие A не происходит.
   События Ak (k = 1, 2, . . . , n) образуют полную группу, если они по-
парно несовместны и в сумме образуют достоверное событие.
   При классическом определении вероятность события определяется
равенством
                                         m
                                  P (A) = ,
                                          n
где m — число элементарных исходов испытания, благоприятствующих
появлению события A; n — общее число возможных элементарных ис-
ходов испытания. Предполагается, что элементарные исходы образуют
полную группу и равновозможны.
   Пример 1. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара.
Какова вероятность того, что оба шара — белые?
                                               2   10 · 9
   Решение. Здесь число всех исходов n = C10     =        = 45. Число же
                                                    1·2
                                                               6·5
исходов, благоприятствующих событию A, равно m = C62 =             = 15.
                                                               1·2
              15 1
Тогда P (A) =    = .
              45 3

Задачи для самостоятельного решения

   1.1. В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность вынуть
из урны синий шар?
   1.2. В лотерее 2000 билетов. На один билет падает выигрыш 100 руб.,
на четыре билета — выигрыш по 50 руб., на десять билетов — выигрыш
по 20 руб., на двадцать билетов — выигрыш по 10 руб., на 165 билетов
— выигрыш по 5 руб., на 400 билетов — выигрыш по 1 руб. Остальные
билеты невыигрышные. Какова вероятность выиграть по билету не менее
10 руб.?
   1.3. Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что заду-
манным числом окажется: а) случайно названное двузначное число; б)
случайно названное двузначное число, цифры которого различны.

                                   4

Страницы